| Diferansiyel Nedir | |||||
| Bu makaleyi okumadan önce
makalesini okumanız önerilir. Diferansiyel (türevsel), bir fonksiyonun belirli bir noktasındaki gradyan değerini bulan fonksiyona denir. Örneğin x-y koordinatında düz bir çizginin gradyan değeri hep sabittir. 
Çünkü bu değer şu şekilde bulunur: 
Not: Resimdeki çarpıyı görmezden gelin. Fakat eğimli bir çizgide gradyan değeri her bir noktada değişkenlik gösterecektir. 
Burada gradyan değerlerini bulabilmek için diferansiyel (türevsel) denklemler devreye girer. Tüm noktaların gradyan değeri ortak bir fonksiyon ile bulunabilirdir. Örn y = x ^ 3 fonksiyonu için eğri çizgisinin gradyan değerleri dy/dx = 3x ^ 2 fonksiyonu ile bulunur. 
dy / dx isimli diferansiyel fonksiyonunda dx, türev alma işleminin x eksenindeki değerlere göre yapılacağını söyler. (Not: Türev ile yapılan notasyon değişikliklerinden bahsedilecek). Eğimli çizgilerde gradyan değeri düz çizgilerdeki gibi tek bir sabit değer değildir demiştik. Her noktasında ayrı bir değerdir demiştik. Bu değeri bulmak kendi başına ayrı bir fonksiyon ile olur. O fonksiyona diferansiyel denir. Örneğin f(x) = y = x^2 gibi eğimli bir çizginin (fonksiyonun) 
her noktasındaki gradyan değerleri şu yeni fonksiyon ile bulunabilir: 
Aşağıda f(x) = y = x^2 fonksiyonunun çeşitli noktalarındaki gradyan değerlerinin dy/dx = 2x fonksiyonu ile bulunduğu gösterilmiştir. 
f(x) = y = x^2 fonksiyonunda x = -6 iken gradyan değeri g(x) = y = 2x ‘den -12’dir. 
f(x) = y = x^2 fonksiyonunda x = -2 iken gradyan değeri g(x) = y = 2x ‘den -4’tür. 
f(x) = y = x^2 fonksiyonunda x = 0 iken gradyan değeri g(x) = y = 2x ‘den 0’dır. Bir başka şekilde gösterecek olursak; 
f(x) = y = x ^ 2 fonksiyonunun gradyan değerini bulan yeni fonksiyon y = 2x ‘tir. 
f(x) = y = x ^ 2 fonksiyonunun x = 3 noktasındaki gradyan değeri g(x) = y = 2x ’den 6’dır 
f(x) = y = x ^ 2 fonksiyonunun x = -4 noktasındaki gradyan değeri y = 2x ’den -8’dir. Evrenimizdeki bir fonksiyonunun diferansiyelini almada notasyon değişikliklerini (yani üstlerin katsayı olarak alınması ve bir azaltılması arasındaki bağıntıyı) matematikçiler keşfetmişlerdir ve grafiklerle ispat etmişlerdir. Yararlanılan Kaynaklar
|
|||||
Bu yazı 04.10.2024 tarihinde, saat 15:25:55'de yazılmıştır.
08.10.2024 tarihi ve 12:35:23 saatinde ise güncellenmiştir. |
|||||
|
|||||
| Yorumlar |
|||||
| Henüz yorum girilmemiştir. | |||||
| Yorum Ekle | |||||
|
|
|||
| -> | Genel | ||
| -> | Webgoat Uygulaması | ||
| -> | DVWA Uygulaması | ||
| -> | Çeşitli Sızma Teknikleri | ||
| -> | Siber Güvenlik Araçları | ||
| -> | Linux Temelleri | ||
| -> | Siber Güvenlik Genel Kültür | ||
|
|
|||
|
|